FORMULAS BASICAS DE LAS INTEGRALES DEFINIDAS

FORMULAS BASICAS DE LAS INTEGRALES DEFINIDAS

El grado de una ecuación polinomial nos indica el número de raíces que esta posee.

Las principales ecuaciones polinomiales son:

·         Ecuación binomia

·         Ecuación bicuadrada

·         Ecuación trinomia

La resolución de estas ecuaciones se efectúa (en nuestro caso) por factorización

El teorema de cardano-viete nos indica que el grado de la ecuación polinomial es igual a la cantidad de propiedades que podemos obtener a partir de sus raíces, es decir una ecuación de segundo grado, posee dos propiedades, una ecuación de tercer grado posee tres propiedades y así sucesivamente.

Fórmulas de integrales definidas

Teorema de Moivre

Teorema de Moivre: Sean dos números complejos:

z = r ( cos a + i.sen a )

z’ = r’ ( cos a’ + i.sen a’ )

Será :

z.z’ = r.r’ ( cos (a+a’) + i.sen (a+a’) ).

z/z’ = r/r’ ( cos (a-a’) + i.sen (a-a’) ).

Habitualmente utilizamos la notación:

ra . r‘a ‘ = ( r.r‘) a+a‘ ra / r‘a ‘ = ( r/r‘) a - a'

Potencias y extraccion de numeros complejos

Potencias

Sea z = rx un número complejo en forma polar. Para calcular su potencia n-ésima, bastará con multiplicarlo por sí mismo n veces, con lo que se obtiene:

zn = z•z•..(n veces)..•z = (rx)•(rx)•..(n veces)..•(rx) = (r•r•..(n veces)..•r)x+x+..(n veces)..+x = (rn)n•x

 Es decir,

(rx)n = (rn)n•x

Si escribimos el número z en forma trigonométrica obtenemos:

z = r•(cos x + i•sen x) ==> zn = rn•(cos x + i•sen x)n = rn•(cos n•x + i•sen n•x)

De donde:

cos(n•x) + i•sen(n•x) = (cos x + i•sen x)n

expresión que recibe el nombre de fórmula de Moivre.

Como aplicación de esta fórmula podemos obtener las razones trigonométricas seno y coseno de múltiplos de un ángulo conocidas las razones trigonométricas del ángulo.

Bibliografia de William Rowan Hamilton

William Rowan Hamilton

(Dublín, 1805- id., 1865) Matemático irlandés. Físico, astrónomo y filósofo, concibió el álgebra como una ciencia del tiempo puro y orientó sus investigaciones hacia una matematización sistemática del mundo físico. Estructuró la teoría de los números complejos, que definió como pares de números reales, en cuyo conjunto definió una ley de composición conmutativa. De singular importancia es su aportación sobre la teoría de los cuaternios y de los hipernúmeros. Elaboró una teoría matemática de la óptica y un formalismo abstracto de la mecánica clásica. Destacan sus obras Métodos generales de dinámica y Elementos de cuaterniones.

Bibliografia de Gerolamo Cardano

Gerolamo Cardano

(Jérôme Cardan; Pavía, actual Italia, 1501-Roma, 1576) Matemático italiano. Se graduó en la Universidad de Pavía y se doctoró en medicina (1526) en la de Padua. En 1536 se trasladó a Milán, donde empezó a ejercer como profesor de matemáticas.

En 1539 publicó su primera obra en dicha materia, la Práctica de matemáticas y mediciones individuales, en la que recogió el contenido de sus clases. Ese mismo año fue admitido en la facultad de medicina, de la que al poco fue nombrado rector. En 1543, ya con una sólida fama como médico (a él se debe la primera descripción clínica de la fiebre tifoidea), se trasladó de nuevo a Pavía.

Dos años después publicó su obra científica más importante, el Ars magna, donde se recoge un exhaustivo estudio de las ecuaciones de tercer grado o cúbicas, y en la que se ofrece la regla para la resolución de las mismas que lleva su nombre. Por la publicación de dicho resultado fue duramente criticado por el también matemático Niccolò Tartaglia, quien se lo había revelado con la condición de que lo mantuviera en secreto y no lo divulgara, si bien Cardano, al descubrir otra fuente en la que se contenía dicha regla, se creyó liberado de su promesa.